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齐次微分方程，齐次微分方程的齐次什么意思

二阶齐次微分方程齐次微分方程的通解是先求齐次解y#39#39+y#392y=0特征根方程r^2+r2=0r=2齐次微分方程，1y=Ae^2x+Be^x然后找特解待定系数第一种由y2y1=cos2xsin2x是对应齐方程的解可推出cos2xsin2x均为齐方程的解，故可得方程的通解是y=C1cos2x+C2sin2xxsin2x第二种通解是一个解集。

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在判断线性微分方程的齐次性或非齐次性时，关键在于观察方程的右端项是否为零对于标准形式的线性微分方程 y#39+pxy=qx，若 qx=0，则该方程为齐次形式而对于一般形式的线性微分方程 y#39#39+pxy#39+qxy=fx，通过将其转化为一阶常系数线性微分方程组，进而分析方程组的行列式D。

q是实常数自由项fx为定义在区间I上的连续函数，即y#39#39+py#39+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的特征方程为λ^2+pλ+q=0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。

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